扩展规律(Growing patterns)

扩展规律介绍

所谓扩展规律为每一个图形皆规律地加上固定的量以形成下一个图形，因此即可引导出等差级数的规律概念，而在专业

的术语上我们称为序列，即有排序性的一个数列。因此在扩展规律的教学上较为繁复，须先以图形让学生了解扩展的概

念，接着再导入代数，使得与函数可以相结合，因而可轻松解出每一项的图形个数为何。(注1)

图形呈现

第一阶段中应以图形的方式，来引导学生进入扩展的概念，首先可提供三到五个的图形，在此阶段中并不免强学生能顺

利说出第六个图形个数，而是应让学生试着画出第六个图形的样貌为何，如可画出图形及代表学生发现其中隐含的规律，

如仍深感困惑，则老师应循序渐进教导每一个图形时如何从前一个图形转变而来。举例而言，第一个图形为一个矩形，第

二个图形为两个矩形横向摆放，第三个图形为三个矩形横向摆放，由此例子中，学生应可发现第四个图形为四个矩形横向

摆放，如学生无法理解，则老师可教导第二个图形为第一个图形再往右边摆放一个矩形，而第三个图形即为第二个图形再

往右边摆放一个矩形，因此第四个图形应由第三个图形再往右摆放一个矩形，如此即可获得结果。透过画出图形的方式，

可让学生确实了解扩展的概念，而并非只会利用代数来解题。

寻找关系

递归关系

完成上述图形的规律后，即可引导学生写下组成图形的元素个数，如3个三角形等等，因此透过数字的呈现，可让学生

更清楚看出扩展的规律性。因此当学生能轻松了解后一个图形为前一个图形添加某数后所形成的结果，则代表学生可在每

一个架构中算出正确的数字，如此有规律的增加，即可让学生由已给的架构中，去推导出下一个架构，因此即称为递归关

系。(注1)

函数关系

当学生了解递归关系后，可帮助其解出下一项、下下一项等等的答案，但当需要探讨第1000项时，则无法先找出第

999项再推导出第1000项，如此的手续过于复杂，因此即应教导学生运用函数关系。所谓函数关系为，当代入第几个架

构数字时，可运用一个式子来解答出此架构中的元素数字为何，举例而言，当函数关系为f(X)=X+2时，则代表第一项为

1+2=3，第二项为2+2=4，因此依此类推，当想探讨到第1000项时，则须将X代入1000，因此获得此第1000个架构

中的元素为1002个。因此当有了函数关系后，对于任何架构的元素，学生即可轻松探讨出来。

关键字

中文关键字：扩展规律

英文关键字：Growing patterns

参考资料

注1 John A. Van De Walle/着，张英杰、周菊美/合译。中小学数学科教材教法，2005年初版，页803~808。五南图书出版股份有限公司。

注2李嘉淦/着。中学数学科教材教法，1986年初版，页476~481。千华出版公司。