反比例教学(Inverse proportion teaching)

前言

首先应先教导学生有关正比例之概念后，即可进一步引导反比例之观念。当商不变时，即可称为两者间成正比例，而当

积不变时，则可称为两者间成反比例，由此可知，正比例与反比例其实是相对的，当公式间的变数位子改变时，即可能从

正比例转变为反比例，举例而言，速率=距离/时间，此时称为距离与时间成正比例，而当距离=速率*时间，则可称为速

率与时间成反比例。

力矩之原理

要了解反比例之概念，首先可先介绍力矩之原理，因此可运用天平来辅导学生理解此问题。举例而言天平的两端分别放

置不同重量的砝码以及搭配上不同距离，而为使得天平两端点的平衡，重量与距离的相乘结果左右必须相同，透过此例子

即可引导出力矩之原理。例如当左端点砝码为6公克，距离为4公分，而当右边端点砝码为2公克时，则距离需要几公分，

因此式子可列出6*4=2*?，而学生则可轻松解出右边距离为12公分。透过力矩之介绍，可归纳出当甲=乙*丙时，如甲

不变，则乙越大时丙则越小，因此可称为乙与丙两者成反比。

其他反比之情境

1. 长方形面积一定时，长越大则宽越小，因此常与宽成反比。

2. 钱数固定时，当单价越贵时，则可买之物品数量则越少，因此单价与件数成反比。

3. 薪资固定时，则当时薪越高，则工作之时数则越少，因此时薪与工作时数成反比。

4. 距离不变时，则当速率越大时，则所需之时间则越少，因此速率与时间成反比。

因此透过上述之举例后，可发现成反比之变数必为相乘之关系，当相乘积固定时，一方变大时，另一方则必须变小，其

相乘之结果才能保持固定。归纳出，一方变大另一方变小，称为反比例，其两变数间是呈反向之变动关系，相对的，一方

变大时另一方随之变大，则称为正比例，其两变数间是乘正向之变动关系。

关键字

中文关键字：反比例教学

英文关键字：Inverse proportion teaching

参考资料

注1刘秋木/着。小学数学科教学研究，1996年初版，页399-401，五南图书出版有限公司。