等比数列(Geometric progression)

教学步骤

认识数列

首先在教导此单元前，学生应了解何谓数列，并且学习过等差数列后，才较适合作此单元之教学。所谓数列即为，将一

连串数字用逗号做区隔，而形成一串数列，而当此串数列中的数字彼此间有固定的差时，则称为等差数列。学生应先了解

上述之概念，再继续教导其等比之单元。

认识等比

在等比数列中，最不相同的即为其公差的性质，在教学上，老师可先准备些许数列，让学生去发掘其数列有何特性，发

现皆为倍数成长后，即可开始认识数列中各项之关系。在等比数列中，因后一项与前一项形成一个固定的比例，因此我们

称此固定比例为公比，而将此种倍数成长之数列称为等比数列。学生了解等比之定义后，老师可提供些许之问题，让学生

做演练，其中可包含倍数成长之数列，如1,2,4,8,16,32…..公比为2，或者小于1的倍数做递减，例如

1,0.5,0.25,0.125…..其公比为1/2，透过此些例子，让学生了解到公比不须为大于1之数字，也可为分数、小数，或者

为负数。但此须提醒学生，如公比为0时，则此等比数列不成立，因为当公比为0，则每一项数字皆为0，因此没有探讨之

必要性。

(注1)

等比中项

了解等比数列之基础概念后，可往等比中项继续延伸，所谓等比中项即为中间项之平方会等余前一项与后一项相乘，其

原理非常简单，假设连续三项为abc，而公比代号为r，此时如将此三项利用a与r来做表示时，将可写成

a,ar,ar²，因此当中项作平方时得到a²r²，将等于前一项a与后一项

ar²做相乘，也为a²r²。此等比中项之公式，学生应特别熟记且知道如

何应用，许多应用问题将可利用使公式，而迅速解出答案。

关键字

中文关键字：等比数列

英文关键字：Geometric progression

参考资料

注1李嘉淦/着。中学数学科教材教法，1986年初版，页476~479。千华出版公司。

注2蔡秉桦/着。促进理解的认知学习：小学数学学习地图，2007年初版，页500~502。高等教育文化事业有限公司。

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